SOKAK MATEMATİĞİ VE OKUL MATEMATİĞİ BAĞLAMINDA SOSYAL BİLGİLER VE MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN İŞBİRLİKÇİ ÇALIŞMALARININ ROLÜNÜ KEŞFETME*
Turgay Öntaş**
ÖZET
Günümüzde yurttaşlar, bilgi zengini dünyamızda sayısal bilgi bombardımanına maruz kalıyorlar. Bununla birlikte, öğrencilere matematiği sosyal olaylarda keşfetmek için çok az fırsat yakalıyorlar. Sosyal matematik K-12 öğrencilerinin deneyimleri ve demokratik toplumda aktif yurttaş olmaları için oldukça önemlidir. Bu bakış açısı sosyal matematiği oldukça önemli kılarken sosyal bilgiler ve matematik alanında genellikle ihmal ediliyor. Öğrencilerin sosyal matematik alanında bilgilerini arttırabilmeleri için sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerinin işbirlikçi çabalarına ihtiyaç vardır. Sosyal bilgiler ve matematik öğretmenleri arasındaki disiplinler arası işbirliği için pek çok kaynak ve strateji sağlanmaktadır.
Anahtar sözcükler: sosyal matematik, sokak matematiği, okul matematiği, sosyal bilgiler
GİRİŞ
1930’ların başında, eğitimciler sosyal bilgiler eğitiminde matematiğin önemini tartışmaya başladılar (Bell, 1939; Halter&Bills,1933; Moe, 1934; Rosender, 1936). Öğrencilerin liseden mezun olmasıyla kendi kişisel, profesyonel ve sosyal yaşamlarında matematiğin engeli ile karşı karşıya kalmaları dolayısıyla bu önem günümüzde de artarak devam etmektedir. Kişi yalnızca bir gazete sayfasını açtığında dahi çok sayıda istatiksel bilgi, tablo ve grafik, kamuoyu anketleri ve veri yorumlama tartışmalarını görebilir. Okul hayatında ve dışında sosyal olayların içerdiği sayısal bilgiler Sosyal Matematik olarak adlandırılır. Lengel (1989)’in sosyal bilgiler eğitiminde referans notunda “ Matematik kavramlarını anlamadan ve bu kavramları öğrenebileceğimiz ve öğretebileceğimiz bilgiye uygun yeteneği olmayan bilgi zengini dünyada artık bilgiyi anlayamayız.(s.65). Sokak matematiği ve okul matematiği kavramları da sosyal matematik kavramına referans olarak toplumsal hayatta matematiğin kullanımına işaret etmektedir.
SOSYAL MATEMATİK NEDİR?
Sosyal matematiğin kökeni sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerinin “…yurttaşların istatiksel bilgileri ve demokrasinin sağlıklı yürümesi arasında doğrudan ilişki kurdukları” 1930’lu yıllara gitmektedir (Mauch, 2005,s. 45). “Sosyal matematik” kavramı ilk olarak The School Review makalesinde Rosander (1937) tarafından kullanılmıştır. Birinci Dünya Savaşı sonrasında, Avrupa’da ilk defa totalitaryanizmin yükseldiği ve Büyük Bunalım’ın ortalarında Rosander “ …tartışılan sosyal olaylar ve ekonomik olaylarını daha ayrıntılı düşünebilmek, bunları gözden kaçırmadan ve irrasyonel doktrinleşmeden kaçınmak için sayısal ve mantıksal teknikler öğretilmelidir” (s.338). Rosander sosyal matematiği: “…(1) veri ve bilgi kaynakları , (2) verileri analizi, (3) verileri yorumlamayı sosyal, ekonomik ve siyasal kurumların işlevleri ve yapıları ile ilişkilendirerek sosyal, ekonomik ve siyasal düşünme becerisini geliştirme” olarak tanımlamıştır (s. 338).
İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra, sosyal matematik öğretiminin önemi demokratik toplum içinde önemli görülen “ yurttaşların eleştirel düşünme, problem çözme yargılama ve analiz etme, kanıt bulma ve bilgileri yorumlama beceriler” matematiğin genel bilgi ve istatistik bilgisi arasındaki ilişkiyi çok önemli hale getirmiştir (Mauch, 2005, s. 46). Rosander’den 50 yıl sonra Hartoonian (1989) sosyal matematiğin önemini “istatistiğin kullanımı ve olasılığın sosyal dünyaya uygulanması ve başkaları ile konuşurken sosyal olguların niceliği ya da ölçülmesinde becerileri kullanılması “ olarak belirlemiştir (s. 51).
Sosyal matematik Mauch (2005) tarafından yakın zamanda tekrar tanımlanmıştır:
Sosyal bilimler matematiksel ve istatiksel terimlerin, kavramların ve becerilerin (olasılık, örneklem, dağılma, ortalama, medyan, mod) günlük yaşama(gazete haberlerine ilişkin farkındalık, sosyal güvenlik reformunun desteklenmesine ilişkin kanıtların analiz edilmesi) gerçekçi ve pratik biçimde uygulanmasının birleştirildiği bir öğretim programı yapısıdır. Sosyal matematik, sayısal bilgileri fark etme, toplama, ölçme, yargılama ve analiz etme, başkaları ile konuşurken matematiksel ve istatiksel kanıtlar sunma ve verilerdeki hataları da fark edeceğin öğretim programı ve gerçekçi uygulamaları içerir (s. 2).
SOKAK MATEMATİĞİ VE OKUL MATEMATİĞİ NEDİR?
Sokak matematiği ve okul matematiği, matematiğin okul içinde ve dışında kullanımının matematiksel ilkelerle temellendirilmesiyle farklı kültürel uygulamaların iki türü olarak tanımlanır (Nunes, Schliemann, & Carraher, 1993). Pek çok filozof ve psikolog matematiğin formal disiplinini parçası olarak insanların günlük yaşam deneyimlerinde sayılar ve alan kavramları hakkında farkındalığı olduğunu kabul eder. Bununla birlikte günlük matematiksel tartışmaların muhakemesi spekülatif olmaktadır. Çünkü okul içinde ve dışında geliştirilen matematiksel bilginin karşılaştırılmasına yönelik sistemli araştırmalar çok azdır.
Ginsburb (1982), informal ve formal matematik arasındaki ilişkiyi incelediği emprik araştırmasında matematiksel bilginin ayırt edilmesinde farklı sistemler önermiştir ve ilköğretim matematik bilgisini 3 aşamalı sınıflandırmıştır:
Ø Sistem 1, öğrencilerin okula başlamadan önce ve sayı sistemlerinin desteği olmaksızın sayısal problemleri çözmeye yönelik geliştirdikleri teknikleri içerir. Sistem 1 okul dışında oluşturulduğundan informal ve kültürle iletilen teknik ya da bilgi içermediğinden doğal olarak tanımlanır.
Ø Sistem 2, temel olarak çeşitl aritmetik problemlerin çözümünde saymayı kullanır ve informal olarak tanımlanır. Sistem 2 informel aynı zamanda kültüreldir. Çünkü kültürel bilgilerin sosyal iletim (sosyalizasyon) koşullarına bağlıdır.
Ø Sistem 3, genel olarak okulda öğretilen yazılı sembolleri, algoritmaları ve açıkça belirtilmiş ilkeri içerdiğinden hem kültürel hem de formaldir.
Ginsburg’un tanımlamaları yararlı olmasında rağmen bir takım zorlukları bize bırakıyor bu tanımlamalar informal matematiğin doğası hakkında pek bilgi vermiyor. Ginsburg informal matematiği okulda öğretilmeyen matematik olarak tanımlıyor. İnformal matematik üzerine çalışanlar bilginin nasıl, kim tarafından ve nerede kullanıldığına göre yapı inşa etmeye çalışmışlardır. Bu bağlamda literatüre pek çok katkı yapılmıştır. Bu katkıları iki gruba ayırdığımızda (a) batı kültürlerinde informal matematiğin kullanımı (b)batı dışı toplumlarda informal matematiğin kullanımı. Batı dışı toplumlarda matematik kültürde vardır bununla birlikte okuldan önce sistematik iletimi yoktur. Batı toplumlarında informal matematikle ilgili çalışanlar küçük çocuklara ve temel aritmetiğe yoğunlaşmışlardır. Okul öncesi yıllarda temel aritmetik bilgimize katkı sağlayan pek çok önemli araştırma yapılmıştır: Carpenter ve Moser (1982), Fuson (1982), Ginsburg (1977,1982), Groen ve Resnick (1977), Resnick (1982) ve Steffe, Thompsen ve Richards (1982). Tüm bu çalışmalar açıkça göstermektedir ki çocuklar sayı sistemlerini öğrendiklerinde ve anladıklarında sayma-ayırmayı artimetik problemlerin çözümünde kullanmaktadırlar. Bu durum Ginzburg’un Sistem 2 tipine girmektedir.
Batı kültürlerindeki ikinci grup çalışmalar okul dışındaki yetişkinlerin matematik kullanımlarına odaklanmaktadır. Bu çalışmalar arasında Scribner ve meslektaşlarının(1984, 1986, 1988) problem çözme yapılarına yönelik analizleri ve Lave’nin (1988) günlük yaşamda aritmetiğin keşfine yönelik çalışmalarının katkısı büyüktür.
Batı dışı toplumlarda insanların sayma sistemlerini ve problem çözerken sayma, ayrıştırma ve yeniden gruplandırma davranışlarını okul dışında öğrendiklerini göstermektedir
(Gay&Cole, 1967; Ginsburg,1982;Reed&Lave, 1981; Saxe,1982). Bu çalışmaların sonuçları Batı kültüründeki çocukların sonuçları ile benzerlik göstermektedir. Batı dışı toplumlardaki insanların informal matematik bilgileri aritmetik problem çözme becerileri ile sınırlı değildir. Cole, Gay, Glick ve Sharp (1971) ‘ın uzunluk, hacim ve zamanı ölçme ve tahmin; geometri; mantıksal sorgulamayı kapsayan çalışmaları olmuştur.
SOSYAL MATEMATİK VE NCSS[1]
NCSS, sosyal bilgiler eğitiminin hedeflerinin içerisine
“ … demokratik cumhuriyetin fikir ve değerlerine bağlı olma ve veri toplama, işbirliği, karar verme ve problem çözme becerileri, sosyal bilgilere toplumu, ulusu ve dünya için kullanma” yı ekleyerek sosyal bilgiler öğretiminde matematiğin önemini belirtmiştir. (s.3. italik eklenmiş).
1994’te NCSS, Mükemmellik Beklentileri: Sosyal Bilgiler Programı Standartları’nda 10 bölüm ya da tema belirlemiştir. Bu bölüm ya da temaların altında ilkokul, ortaokul ve lise için standartlar oluşturulmuştur. Her bir bölüm ya da temanın altındaki standartları okuduğunuzda, standartların içerisinde matematik öğretimine olan ihtiyacı görmek çok kolay olacaktır. Aşağıda lise okul standartlarına ilişkin birkaç örnek verilmiştir:
1. Kültür
d) İnsanların farklı kültürel perspektifler ve referans çerçevelerini veri ve deneyimlerle yorumlayarak kestirir.
2. İnsanlar, Mekânlar ve Çevre
a. Yerel çevreye, bölgeye ve dünyaya ilişkin zihinsel haritalarını sadeleştirerek anladığını gösterir.
b. Harita, küre, fotoğraf gibi dünyanın farklı gösterimlerinden yararlanarak bilgi oluştur, yorumlar, kullanır ve sentezler.
c. Doğru kaynakları, veri kaynaklarını ve alan fotoğraflarını, uydu fotoğraflarını, coğrafya bilgi sistemlerini(GIS), harita projeksiyonlarını ve haritacılığı kullanarak atlaslar, veri tabanları, çizelgeler, grafikler ve haritalardaki bilgileri geneller, değiştirir ve yorumlar.
d. Mesafe, ölçek, alan ve yoğunluğu hesaplar ve mekânsal dağılım kalıplarını belirler.
7. Üretim, Dağıtım ve Tüketim
b. rekabetçi piyasa sisteminde neyin üretilip ve dağıtılacağını belirleyen arz-talep, fiyat, teşvikler ve karın rolünü analiz eder.
10. Toplumsal İdealler ve Uygulamalar
c. Seçilen kamusal olaylarla (tanımla, açıkla ve farklı bakış açıları ile değerlendir)bilgisini eşleştirir, ulaştırır, analiz eder, organize eder, sentezler ve uygular.
NCSS, toplumsal katılım becerilere yönelik 3 kategori belirlemiştir: yeni bilgiler edinme, bu bilgileri organize etme ve kullanma, son olarak da kişiler arası ilişkileri ve sosyal katılımı geliştirme. Bu becerilerin pek çoğu matematik içeriyor. Örneğin:
I. Bilgi edinme
C. Referanslar& Bilgi Araştırma Becerisi
2. Özel Referanslar
Almanak (yanına ya da alta ne anlama geldiğini yaz)
İndeksler
Yeni Kaynaklar: Gazeteler, dergiler
3. Haritalar, Küreler, Grafikler
Harita ve küreleri kullanarak okuma becerisi
Haritayı yönelt ve yönlendir
Harita ve küre üzerinde yerleri tespit et
Ölçeği kullan ve mesafeyi belirle
Harita sembollerini yorumla ve ne demek istediğini canlandır
Haritaları karşılaştır ve çıkarım yap
Göreli konumunu belirle
Grafikleri yorumla
Görsel materyali önyargı ile algılamaktan kaçın
D. Elektronik araçlar için teknik beceriler
1. Bilgisayarı kullanarak pek çok farklı kaynaktan bilgi edin
II. Bilgiyi Organize Etme ve Kullanma
A. Düşünme becerileri
1. Bilgileri sınıflama
Verileri çizelgelere, grafiklere ve çizimlere yerleştirme
2. Bilgileri Yorumlama
Neden ve sonuç ilişkisini not alma
Çıktıları olgusal bilgilerle temellendirerek kestirimde bulunma
3. Bilgiyi Analiz Etme
Grafikler, çizelgeler, görsel ve yazılı olarak sunulan çeşitli verilere karşı önyargıdan kaçın
5. Bilgiyi Sentezle
Yazıdan görsel bilgiler(çizelge, grafik, diyagram, model) çıkart
1. Sözel ve yazılı iletişim kurma
Yukarıda sıralanan pek çok sosyal olaylara ilişkin bölüm, standart ve beceriler matematik içeriyor. Aşağıda sıralanmış konuları tam anlamıyla anlamak ve keşfetmek için matematiğe ihtiyaç vardır:
Suç oranları ve dağılımı
Sağlık (Kanser oranları, AIDS)
Yoksulluğun dağılımı
Çevresel olaylar (yağmur ormanları, kirlilik oranları, düzenli depolama alanları, petrol sızıntıları, geri dönüşüm, su kullanımı ve tehlike altındaki alanlar)
Borçlar\Banka uygulamaları
Vergiler\maaşlar
Devlet bütçesi
Anketler\|araştırmalar (metod, önyargı)
Temsil oranı
Oy verme
Haritalar (projeksiyon, enlem, boylam)
Ulusal üretim oranı
Tüketici fiyat endeksi
Doğum ve ölüm oranları
Sağlık araştırmaları (ilaç denemeleri, aşılar)
Eşit ödemeler ve asgari ücret
Nüfus sayımı\ örneklem süreci
Enflasyon
Okul raporu kartları
Okulu terk etme oranları
İklim kalıpları\ küresel ısınma
İşsizlik rakamları
Faiz oranları, yatırımlar
Sigorta
Ev-mortgage oranları
Kredi kartı kullanım oranları
Gaz kullanımı
Beslenme durumları
Evlenme ve boşanma oranları
AIDS ve diğer sağlık olaylaru
Nüfus (büyüme, yoğunluk, dağılım)
Göçler
Doğum ve ölüm oranları
Kişisel sağlık uygulamaları (egzersiz, dieti sigara, alkol, kilo, madde bağımlılığı)
Bununla birlikte sosyal matematiğin öğretimi için öğretmen ve öğrencilerin çeşitli bilgi ve becerilere ihtiyacı vardı. Sosyal matematiği öğretmek\öğrenmek için aşağıdaki bazı matematik becerilerine gereksinim vardır:
· Haritaları, çizelgeleri ve grafikleri yorumlama
· Veri toplama ve ölçme
· Oran, orantı, hız
· Negatif sayılar
· Ranj, standart sapma
· Olasılık, şans
· Bilginin sözel, yazılı ve diğer formlarını istatiksel formata dönüştürme
· Kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerin birbirileriyle ilişkiler
· Yüzde değişimi (artma\azalma)
· Geometrik koordinatlar
· Birimlerin dönüşümü
· Ortalama, medyan, mod, eğilim, merkezi eğilimler
· Veriler üzerindeki istatiksel etkiyi anlama
· Örneklem ve hata oranını anlama
· Verileri analiz etme ve sonuç çıkarma
· Anket hazırlanması ve uygulanması
· Tahmin ve yuvarlama
· Cebir (formüller, ifadeler, denklemler, grafik denklemler)
· Çevre, alan, hacim
Matematikle ilgili bu becerilere eğer ki öğrencilerin sosyal olayların önemini kavrama yeteneklerine yardımcı olmasına ve sosyal bilgiler araçlarını matematiğin gücünü görerek kullanmalarını beklemeye ihtiyaç vardır. Asıl önemli olan öğrencilerin keşfetme ve açıklama süreçlerine matematiği de dâhil etmeleridir. Within (1993)’e göre:
Asıl önemli olan çocuklara sayısal bilgileri sorma, mukayese etme ve tartışma fırsatlarını düzenli olarak vermektir (Whitin, Mills&O’Keefe,1990). Öğrencilere kendi sorularına cevap bulma, verilerini toplama ve farklı biçimlerde gösterme, sonuçlarını yorumlama fırsatı verilmelidir (s.7).
1980’lerden önce yukarıda belirtilen pek çok istatistik ve olasılıkla ilgili matematik becerisi K-12 matematik programı ile ortak biçimde yer almamıştır. Bununla birlikte 1980’lerin başında NCTS[2] öğretmenleri k12 matematik programın sosyal matematikle ilişkilendirerek programda daha fazla istatistik ve olasılık konularını dâhil etme konusunda desteklemişlerdir. NCTM Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (1989)’de şöyle belirtmiştir.
Veri toplama, verinin gerçeği temsil etmesi ve verilerden sonuç çıkarma modern toplumun önemli etkinlikleridir. Doğal ve sosyal bilimlerde veriler genellikle dönüştürülür, analiz edilir ve özetlenir. Bu etkinlikler benzetme ya da örneklem, eşitleme eğrileri, hipotez testleri ve ilişki belirleme gibi işlemleri içerir. Öğrencilerin sosyal farkındalıklarını ve kariyer fırsatlarını güçlendirmek için günlük yaşamlarını kolaylaştıracak temel istatiksel sonuçları değerlendirecek ve problem çözmelerine katkı sağlayacak veri toplamayı, analiz etmeyi ve sonuç çıkarmayı öğrenmeleri gerekir (s. 187 italics ekli)
2000’li yıllarda NCTM, Principles and Standards for School Mathematics’teki standartları gözden geçirerek matematik eğitimi içerisine veri analizini, problem çözmeyi ve gerçek yaşam uygulamaları yerleştirilmiştir.
SOSYAL MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE KİŞİSEL DENEYİMLER
1987’de sosyal bilgiler ve matematik eğitimi alanlarında lisans derecesi aldım. Eğitimin sonucunda sosyal bilgiler ve matematiğin birbirileriyle olan derin ilişkisini keşfetme fırsatım oldu. Ortaokul ve lise matematik öğretmeni olarak, bu iki alandaki ilgilerimi aşağıdaki iki örnekle anlatmak isterim:
Örnek olay 1: Her öğretim yılının başında sosyal bilgiler öğretmenlerini ziyaret ederim (fen bilgisi, İngilizce ve sanat öğretmenleri ile) . Hep birlikte sosyal bilgiler programındaki materyalleri ve her bir program içerisindeki farklı bakışları tartışırız. Matematikte çizelgeler, grafikler, formüller, değişim oranları, haritalar, oran konuları bulunur. Yıl içerisinde, matematik içerisindeki konularını sosyal bilgiler içeriği ile olabildiğince ilişkilendirerek kullanırım. Öğrencilerim için matematik ve sosyal bilgiler geçmişimden gelen ilgim ve eğitimim pek çok matematiksel fikri sosyal bilgiler içeriğinde tartışmama fırsat sağlamaktadır. Sosyal bilgiler alanındaki meslektaşlarım ve ben düzenli olarak matematik ve sosyal bilgiler içeriğini nasıl birbiri ile örtüştürürüz diye tartışırız. Sosyal bilgiler öğretmenleri genellikle sosyal bilgiler konularının öğretiminin ve matematiğin sınıfta kullanımının sıkıcı olmadan nasıl daha iyi anlaşılabilir ve bilgiverilebilir olur üzerinde yorum yapıyorlar.
Örnek olay 2: 2 yıl Güney Teksas’ta bir lisede Cebir I dersleri verdim. Öncelikle her altı haftada bir, öğrencilere veri toplama, sonuçları grafikleştirme ve bulgularını sınıfta sunma ödevleri verdim. Bu ödevler matematik etkinlikleri cebir ve istatistik konularından formüller, ortalama, ranj, sıklık, tabloi grafik, korelasyon, yüzdelik, dağılım grafiği ve regresyon içerir.
Sosyal matematiği programla ilişkilendirmem öğrencilerimin matematiği okulda ya da genel olarak sevmeyen, ya da matematiğin günlük yaşantı ile ilişkisini kurmayan öğrencilerin motive olmalarını sağlamaktadır. Gerçek yaşamdaki olaylarla ilgili verilerin analizi öğrencilerin matematiği kendi yaşamlarında keşfetmeleri için güçlü bir araç olarak görülür. Gazetelerin, almanakların, istatiksel özetlerin (nüfus sayımı rakamları), ve dergilerin derslerde kullanılmasıyla öğrenciler çeşitli olaylardaki sayı ve grafikleri kullanarak yükseliş, düşüş ve trendleri belirleyerek istatistiği keşfederler. Gazete ve dergilere bakarak öğrenciler istatistiğin yanlış ya da kötüye kullanımını görebilirler(özellikle reklamlarda). Bu etkinlikler öğrencilere geleneksel sınıflarda ihmal edilen yaşam becerilerinin gelişimine olanak sağlar(örneğin kütüphane kullanımı ve pek çok materyale ulaşma rapor yazma, işbirlikli çalışma ve sunum yapma ). Böyle pek çok aktivite Vatter (1996) ile benzerlik gösterir:
Sosyal matematik öğretimindeki deneyimlerimi meslektaşlarımla paylaşınca pek çok özel notum oldu. Bu derslerde tartışılan konuların detayları aşağıda belirtilen: a) karmaşık matematik konuları ile çalışınca sabrın önemi b) hesap makinesinin önemi.
Ders I—Karmaşık Matematik konularında sabır: Her iki alan içinde sosyal matematik öğretimi bu dersi alanlar için sabır gerektirir (ben ve öğrenciler ). Yukarıdaki her bir olayda, öğrenciler matematikteki etkinliklerini gerçek yaşamla ilişkilendiremedikleri yorumunu yapıyorlar. Sosyal matematik dersinde verilerle uğraşmak daha önce sayıların bu şekilde kullanışı ile pek karşılaşmamış öğrenciler için karmaşık ve sıkıcı olabiliyor.
Ders I: Hesap Makinesinin Önemi: Sosyal matematik öğretirken, hesap makinesi özelliklede grafikli hesap makinesinin kullanımının önemli olduğunu buldum özellikle grafikli hesap makinesinin. Grafikli hesap makinesi öğrencilerin büyük sayılarla (ev fiyatları, ülke borçları ve nüfus) ve ondalık sayılarla (faiz oranları, yükseliş ve düşüş yüzdeleri) . Grafikli hesap makinesi verilerin görsel gösterimini ve elle gerçekleştirilmesi zor olan pek çok güçlü istatiksel işlemi kolaylıkla yapmamıza olanak sağlıyor. Hesap makinesini kullanmanın sosyal matematikteki önemini Lengel (1989) şöyle belirtmiştir:
…hantaldır ve pek çok öğrenci için kullanılması imkansızdır. Pek çok karmaşık işlemi elle gerçekleştirmek sosyal olguyu anlamak sabır ve dikkat gerektirir(tıpkı öğretmenler gibi).Aynı zamanda detaylı aritmetik hesaplamalar yapılırken öğrenciler sosyal olayın ne olduğunu unuturlar. Öncelik işlem olur.” (p.65)
Sosyal matematik çalışmaları için hesap makinesi önemli bir araç olmasına rağmen, pek çok K-12 sosyal bilgiler ve matematik öğretmeni hesap makinesi kullanmada oldukça isteksizdirler.
Kısaca hesaplama konusunda zayıf olan bu öğrenciler hesap makinesini kullanarak matematiği deneyimlerle keşfetme ve bu deneyimlerini günlük yaşamda kullanma fırsatı elde ediyorlar. Bununla birlikte etkili biçimde hesap makinesi kullandığımızda öğrencilerin hesap yapma becerilerinde azalma olmuyor. Diğer taraftan 54 araştırmaya dayanan metaanaliz çalışmasında öğrencilerin hesaplama becerileri ve problem çözme yeteneklerinde hesap makinesi kullanıldığında gelişme olmuştur (Ellington,2003).
Hesap makinesinin sınıfta kullanımının sınırlanmasına gerek yoktur. Çeşitli vesilelerle farklı branşlardaki meslektaşlarım farklı etkinliklerde grafikli hesap makinelerini kullanırlar. Grafikli hesap makineleri istatiksel analizlere, veri biriktirmeye, simulasyon ve verileri tekrar hesaplamaya ve sosyal olayların farklılığını keşfetmeye imkân veriyor. Garofalo, Bennet ve Mason (1999), NCSS tarafından da öneriler sosyal bilgiler eğitiminde grafikli hesap makinelerinin kullanımına yönelik pek çok örnek sağlamışlardır. Bu aktiviteler ve NCSS bölümleri ile ilişkisi aşağıda listelenmiştir:
Etkinlik
NCSS Alanları ile ilişkilendirme
Yeni AIDS vakalarındaki artışının araştırılması
*Zaman, Süreklilik ve Değişim (Örneğin tarihsel değişim kalıpları)
İklim tiplerinin ve buna bağlı olarak yerleşimlerin analiz edilmesi
*İnsanlar, Mekânlar ve Çevre (örneğin fiziksel kalıplar)
*Küresel ilişkiler (örneğin çevre kalitesi)
Siyasal seçimleri yorumlama
*Güç, Otorite ve Yönetim (örneğin siyasal yapı ve süreçler)
Faiz oranları ve yatırımları inceleme
*Üretim, dağıtım ve tüketim (örneğin ekonomik kavramlara uygulama)
Tüketici fiyat endekslerini belirleme
*Üretim, dağıtım ve tüketim (örneğin ekonomik kavramlara uygulama)
• Güç, Otorite ve Yönetim (örneğin genel refahla bireysel hakları ilişkilendirme)
Öğrencilere sosyal koşullara matematiksel bakış açılarını kazandırmak ve geliştirmek için grafikli hesap makinelerini kullanmalarına izin verilmelidir. Öğrencilere grafikli hesap makinelerini kullanmaları için izin verdiğimizde sosyal bilgiler kavramlarını derinlemesine anlama fırsatı vermiş oluruz.
SOSYAL BİLGİLER VE MATEMATİK ÖĞRETMENLERİ ARASINDAKİ İŞBİRLİĞİ İÇİN STRATEJİLER
Matematik ve sosyal bilgiler öğretmenleri arasında henüz işbirliği yoktur. 1933’ün başlarında, Halter ve Bills sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerine “ …sosyal bilimlerdeki tartışmalarda kullanılacak matematiksel tablo ve grafikler ve tabloların kullanımı, sosyal bilimler sınıfları ile ilgili veri toplama matematiksel problemler için birlikte çlışılabilir ve öğretmenler birbirlerine konferans verebilirler” (s.110). Sosyal bilgiler ve matematik öğretmenleri arasında büyük işbirliği hala bekleniyor. Örneğin Hartoonian (1989) sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerinin işbirliğini ve K-12 programında sosyal matematiğin önemini uzun süredir savunuyor.
Çeşitli stratejiler herhangi bir sınıfta ve okulda sosyal matematik öğretimini kolaylaştırır. Bu stratejilerin her biri sosyal bilgiler ve matematik alanındaki meslektaşların iletişime geçmesi ile başlamasın içeriyor. Sosyal matematiğe ve adalete ilişin kişisel deneyimler, ilgiler bu alanda paylaşılabilir. Aşağıdaki stratejileri bir düşünün:
Program Materyallerini Gözden Geçirme\Analiz Etme
Matematik eğitimcisi meslektaşlarınızı ziyaret edin, onlarla sosyal bilgiler programınızı paylaşın ve matematiksel fikirlerin nerede olacağını tartışın. Bir matematik öğretmeni sosyal bilgiler programında veri ve istatistik zenginliği gördüğünde, kendi sınıfı ile paylaşmamalı ve ortak proje kapsamında birlikte paylaşmalıdır. Bu makalenin ön kısımlarında listelenen matematik becerileri kullanarak, gerekli program materyalleri belirlenip sosyal matematiğin öğrenilmesi için yeterli fırsatlar öğrencilere tanınabilir.
Birlikte Kitap\Makale Okuma
Sosyal matematik ile ilgili ilgilerini sosyal bilgiler ve matematik eğitimcisi meslektaşlarınla paylaşın. Birlikte okuyacağınız makaleler ve kitaplar önerin. Sosyal matematik ve sosyal adaletle ilişkili kitap ve makaleler listesi hazırlayın.
Mesleki Gelişim Programları Araştırın\İsteyin
Maalesef, pek çok sosyal bilgiler ve matematik öğretmeni genellikle öğrencileri sosyal matematikle ilişkilendirmek için yeterli bilgiye sahip değil. Okulun ait olduğu bölgede sosyal matematik odaklı mesleki gelişim programlarını sorun. Sosyal matematikte Grafikli hesap makinesinin etkili kullanımı (içerik ve eğitim dahil) spesifik olarak da sosyal matematikteki temel istatistik ve grafik özelliklerinin bulunduğu mesleki gelişim programları istenebilir.
İşe Yarar Etkinlikler ve Veri Kaynakları Bul ve Paylaş
İş birliği için işe yarar etkinliklerin ve veri kaynaklarının paylaşılması oldukça önemlidir. Sınıfta kullanmak için dergi ve gazetelerdeki verilere göz atılabilir. bunlar güncel veriler etkinlik ve projeler için ilgi çekici kaynaklardır. Özellikle beyin fırtınasına imkân sağlayan kamuoyu araştırmaları, seçimler hakkında öğrenciler çalışmalar yapabilir. Bu tür uygulamalar öğrencilerin ilgisi, sosyal bilgiler ve matematik kavramlarını almalarındaki başarıları açısından değerlendirilebilir sonuçlar meslektaşlarla paylaşılabilir.
Yeni Program Materyalleri\İçeriği Düşünme
İşbilriği için sosyal matematiğe entegre edilmiş sosyal bilgiler ve matematik içerikleri ya da diğer programlar oldukça katkı sağlar. Sosyal bilgiler öğretmenleri de yeni matematik programını tıpkı matematikçelerin sosyal bilgiler programını bilmesi gerektiği gibi bilmelidir.
Son yıllarda NCTM ‘in çağrıları doğrultusunda keşfetme, gerçek yaşam uygulamaları ve problem çözme becerilerini de içeren çeşitli yeni matematik programları geliştirilmiştir. Bu programların bazılarının sonunda kaynaklar listelenmiştir. Meslektaşlarınızla bu programlarda işbirliğine en fazla fırsat sunacak içerikler bulunup bu programlar gözden geçirilebilir. Belirlenen bu içerikler okul ve okul bölgesi genelime adapte edilebilir. Aynı şekilde
Matematik eğitimcisi meslektaşlarınızı sosyal bilgiler programını gözden geçirmek için davet edin. Sosyal matematik konularını ve matematiksel becerileri listeleyip eşleştirerek sosyal matematik öğretiminde kolaylık sağlayabilirsiniz.
Öğrencileri Unutmayın
Sosyal matematik ya da sosyal adalet öğretimi için etkinlikler seçilirken ya da tasarlanırken öğrencilerinizi sürece dahil etmeniz oldukça önemlidir. Gutstein ve Peterson (2005)’ “… öğrenciler kendileri ve toplumları ile ilgili sorunları ya da önemli olayları getirebilirler. Pek çok sosyal adalet projemiz öğrencilerimizle kendi yaşamlarındaki ve toplumlarındaki bildikleri üzerine konuşmalarla başlar.(s.4).Birbirileriyle aktiviteler öğrencinin yaşamı ile ilişkilendirilir ve öğrenciler daha fazla şey öğrenirler.
Sosyal Matematik Kurulu Oluşturun
Herkesle etkinlik paylaşmak ve kitap okuma etkinlikleri yapmak zorken çözüm Sosyal Matematik Kurulu olabilir. Bu kurul üyeleri paylaşımla daha fazla ilgili ve daha fazla ilgilenen sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerinin katılımıyla küçük bir grup oluşturulabilir ve paylaşımlar yapılabilir.
Kişisel deneyimlerim göre sosyal matematiğin öğretimi sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerinin işbirliğine bağlıdır. Maalesef çoğu sosyal bilgiler öğretmenleri matematik konularına matematik öğretmenleride kendi öğretimleri sırasında sosyal bilgiler konularına değinmekten kaçınmaktadır. Bununla birlikte sosyal bilgiler ve matematik öğretmenleri arasındaki diyalog ve işbirliği sosyal matematiğin öğretimine katkı sağlayacaktır.
Son Söz
Hartoonian (1989) ihtiyacı bize şöyle hatırlar “… Sosyal bilimlerin sayısız yanlarını sosyal bilimler eğitiminde daha merkez bir pozisyona getirme ihtiyacını bize hatırlatır ve sosyal bilimler öğretmenlerininin mesleki gündemlerinde sosyal matematiği daha üste koyar.Buna rağmen çeşitli kullanımlarında sayısal bilgiler anlama ve yanlış kullanma cumhuriyetin vatandaşları için bir zorunluluk.’’
NCSS Standards ve Essential Skills for Social Studies’n vizyonunda da daha önce tartışıtığımız gibi vizyonun matematik eğitimi ile işbirliği olmaksızın sonunda kadar gerçekleştirilmesi zordur. Sosyal matematik demokratik toplum için yurttaş hazırlamada temeldir.
Demokratik toplumiçin yurttaş yetiştirmede sosyal matematik temeldir. Sonunda sosyal bilgiler ve matematik eğitimi öğrencilerin yaşamlarını ve dünyayı daha iyi anlamalrı ve ve problem çözme becerilerini geliştirmeleri içindir. Sosyal bilgiler ve matematik öğretmenleri olarak bizler öğrencilerin “ … haklarını, sorumluluklarını ve amerikan yurttaşı olmanın ayrıcalıklarını” sosyal matematikte öğrenmeleri için fırsat oluşturma sorumluluğumuzu (Mauch, 2005,s.52).
Eğer öğrenciler sosyal matematikle ilişkilendirilirse sosyal bilgiler ve matematik öğretmenlerinin inter disipliner işbirliğine ihtiyaç vardır.
Bugün meslektaşlarınla diyaloğa başla!!!!
KAYNAKÇA
Bell, E.T. (1939). Mathematics and intelligent citizenship. London Journal of Education, 71, 363+.
Ellington, A.J. (2003). A meta-analysis of the effects of calculators on students' achievement
and attitude levels in pre-college mathematics classes. Journal for Research in Mathematics Education, 34(5) 433-463.
Garofalo, J., Bennet, C., & Mason, C. (1999). Plotting and analyzing: Graphing calculators for social inquiry. Social Education, 63(2), 101-104.
Gutstein, E., & Peterson, B. (2005). Rethinking mathematics: Teaching social justice by the numbers. Milwaukee, WI: Rethinking Schools, Ltd.
Halter, H., & Bills, G. (1933). Social science and mathematics get together. The Clearing House,8, 110-116.
Hartoonian, H.M. (1989). Chapter 6: Social mathematics. In M.A. Laughlin, H.M. Hartoonian, & N.M. Sanders (Eds), From information to decision-making: New challenges for effective citizenship. Washington, DC: National Council for the Social Studies.
Laughlin, M.A., Hartoonian, H.M., & Sanders, N.M. (1989). From information to decisionmaking: New challenges for effective citizenship. Washington, DC: National Council for the Social Studies.
Lengel, J.G. (1989). Chapter 7: Tools for social mathematics. M.A. Laughlin, H.M. Hartoonian,& N.M. Sanders (Eds), From information to decision-making: New challenges for effective citizenship. Washington, DC: National Council for the Social Studies.
Mauch, J.W. (2005). Social mathematics in the curriculum of American civics: An analysis of
selected national and state standards and of Magruder’s American government. Unpublished doctoral dissertation, Pennsylvania State University.
Moe, G.A. (1934). How to correlate mathematics and history. Minnesota Journal of Education,15, 144-145.
National Council for Social Studies (1994). Expectations of excellence: Curriculum standards for social studies. Washington, DC: NCSS.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics: Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
Rosander, A.C. (1936). Quantitative thinking on the secondary school level. Mathematics Teacher, 29, 61-66.
Rosander, A.C. (1937). A course in quantitative thinking. The School Review, 45, 337-345.
Tritelli, D. (2004). From the editor. Peer Review, 6(4), 3.
Whitin, D.J., Mills, H., & O’Keefe, T. (1990). Living and learning mathematics. Portsmouth, NH: Heinemann Books.
Whitin (1993). Dealing with data in democratic classrooms. Social Studies and the Young Learner, 6(1), 7-9, 30.
Winter, J. (2001). Personal, spiritual, moral, social, and cultural issues in teaching mathematics. In P.Gates (Ed.), Issues in mathematics teaching (pp. 197-213). London:RoutledgeFalmer.
EK A
Kaynaklar
Websites
(Sosyal Matematik ve Sosyal Adalet Etkinlikleri)
Connecting Math to our Lives www.orillas.org/math
Kids Can Make a Difference www.kidscanmakeadifference.org/news.htm
Radical Math www.radicalmath.org
Rethinking Schools http://www.rethinkingschools.org/publication/math/
Matematik Programı
Connected Mathematics Project (6-8) http://www.phschool.com/math/cmp/
Core-Plus Mathematics Project (Grades 9 -12) http://www.wmich.edu/cpmp/
Everyday Mathematics (Grades K-6) http://everydaymath.uchicago.edu/
Interactive Mathematics Program (Grades 9 -12 http://www.mathimp.org/index.html
Investigations in Number, Data, and Space (Grades K-5) http://investigations.terc.edu/
Mathematics in Context (Grades 5-8) http://mic.britannica.com/mic/common/home.asp
MathScape (Grades 6-8) http://www2.edc.org/mathscape/
Math thematics (Grade 6-8) http://www.classzone.com/math_middle.cfm
The Consortium for Mathematics and its Applications (COMAP) (all grades)
http://www.comap.com/
Sosyal Matematikle ilgili Makale ve Kitaplar
Abel, F.J., & Abel, J.P. (1996). Integrating mathematics and social studies: Activities based on internet resources. A paper presented at the Montana Council of Teachers of Mathematics Annual Meeting, Helena, October 18, 1996. Eric Documents: ED 401 271
Best, J. (2004). More damned lies and statistics: How statistics confuse public issues. Berkeley,CA: University of California Press.
Bigelow, B, Christensen, L., Karp, S., Miner, M., & Peterson, B. (Eds.) (1994). Rethinking our classrooms: Teaching for equity and social justice. Milwaukee, WI: Rethinking Schools,Ltd.
Blocksma, M. (1989). Reading the numbers: A survival guide to measurements, numbers, and sizes in everyday life. New York: Penguin.
Garofalo, J., Bennet, C., & Mason, C. (1999). Plotting and analyzing: Graphing calculators for social inquiry. Social Education, 63(2), 101-104.
Gross, F.E., Morton, P., & Poliner, R. (1993). The power of numbers: A teacher's guide to mathematics in a social studies context. Educators for Social Responsibility.
Gutstein, E., & Peterson, B. (2005). Rethinking mathematics: Teaching social justice by the numbers. Milwaukee, WI: Rethinking Schools, Ltd.
Gutstein, E. (2005). Reading and writing the world with mathematics: Toward a pedagogy for social justice. New York, NY: RoutledgeFalmer.
Hopkins, N.J., Maybe, J.W., & Hudson, J.R. (1992). The numbers you need. Detroit: Gale Research, 1992.
Huff, D. (1993). How to lie with statistics. New York, NY: Norton.
Laughlin, M. A., Hartoonian, H.M., & Sanders, N.M. (1989). From information to decisionmaking: New challenges for effective citizenship. Washington, DC: National Council for
the Social Studies.
Mistrik, K.J., & Thul, R.C. (1993). Math for a change. Chicago, IL: Mathematics Teachers Association.
National Council for Social Studies (1993). Special Issue: Social mathematics shapes our view of the world. Social Studies and the Young Learner, 6(1).
Nielson, L.J., & de Villers, M. (1997). Is Democracy Fair?: The Mathematics of Voting and Apportionment. Key Curriculum Press.
Paulos, J. (1988). Innumeracy: Mathematical illiteracy and its consequences. New York, NY:Hill and Wang.
Paulos, J. (1991). Beyond numeracy: Ruminations of a numbers man. New York, NY: Alfred A.Knopf.
Paulos, J. (1995). A mathematician reads the newspaper. New York: Basic Books.
Schwartz, R.H. (1998). Mathematics for global survival, Fourth Edition. Needham Heights, MA:Simon & Schuster.
Steen, L.A. (1997). Why numbers count: Quantitative literacy for tomorrow’s America. NewYork: College Entrance Examination Board.
Steen, L.A. (Ed.) (2001). Mathematics and democracy: The case for quantitative literacy. NewYork: National Council on Education and the Disciplines.
Steen, L.A. (1999). Numeracy: The new literacy for a data-drenched society. EducationalLeadership, 57(2), 8-13.
Tufte, E.R. (1997). Visual explanations: Images and quantities, evidence, and narrative. Cheshire, CT: Graphics Press.
U.S. Census Bureau (2000). Statistical Abstract of the United States. Retrieved July 1, 2006,from http://www.census.gov/prod/www/statistical-abstract-1995_2000.html
Vatter, T. (1996). Civic mathematics: Fundamentals in the context of social issues. Englewood, CO: Teacher Ideas Press.
* Bu makale (Nunes, Schliemann, & Carraher, 1993)’in “Street Mathematics and School Mathematics” kitabı ile Thompson’ın Social Research and Practice dergisinin Volume-I Number 2 2006 Summer 268-283’te yayınlanan “Teaching for Social Mathematics: Exploring the Collaborative Roles of Social Studies and Mathematics Educators” makalesinin derlenmesinden oluşturulmuştur.
** Turgay Öntaş;Özel Ankara Maya İlköğretim Okulu, Öğretmen & Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Sınıf Öğretmenliği ABD Doktora Öğrencisi, [email protected]
[1] NCSS: National Council for Social Studies
[2] the National Council of Teachers of Mathematics